Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）或；（3）.

【解析】试题分析：（1）将圆化为标准方程，求得圆心和半径，直线的斜率和切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程；（2）由题意得，设，则圆心到直线的距离，由此能求出直线的方程.

试题解析：圆的标准方程为所以圆心，半径为.

（1）由圆心在直线上，可设，因为与轴相切，与圆外切，所以，于是圆的半径为，从而，解得，因此圆的标准方程为.

（2）因为直线，所以直线的斜率为，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离，

因为，而，所以，解得或，故直线的方程为或.