题目内容
【题目】已知函数 .
(I) 讨论函数的单调区间;
(II)当时,若函数
在区间
上的最大值为3,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)当时,
在
内单调递增,
在
内单调递减;当
时,
在
单调递增;当
时,
在
内单调递增,
在
内单调递减;(Ⅱ)即
的取值范围是
.
【解析】试题分析:(I)求导,求出导数的零点,讨论与
的大小与导数的符号写出单调区间即可;(II)当
时写出函数的单调区间,确定函数极大值与极小值,可知
.
试题解析:(I). 1分
令得
. 2分
(i)当,即
时,
,
在
单调递增. 3分
(ii)当,即
时,
当时
,
在
内单调递增;
当时
,
在
内单调递减. 4分
(iii)当,即
时,
当时
,
在
内单调递增;
当时
,
在
内单调递减. 5分
综上,当时,
在
内单调递增,
在
内单调递减;
当时,
在
单调递增;
当时,
在
内单调递增,
在
内单调递减.(其中
) 6分
(II)当时,
,
令,得
. 7分
将,
,
变化情况列表如下:
1 | |||||
0 | 0 | ||||
↗ | 极大 | ↘ | 极小 | ↗ |
8分
由此表可得,
. 9分
又, 10分
故区间内必须含有
,即
的取值范围是
. 12分
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练习册系列答案
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频数 | 2 | 6 | 18 | 4 |
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(II) 若或
,则该产品不合格,其余的是合格产品,试估计该条生产线生产的产品为合格品的概率;
(III)生产一件产品,若是合格品可盈利80元,不合格品则亏损10元,在(II)的前提下,从该生产线生产的产品中任取出两件,记为两件产品的总利润,求随机变量X的分布列和期望.