题目内容
【题目】如图，公园有一块边长为2的等边三角形
的地，现修成草坪，图中
把草坪分成面积相等的两部分， 
在
上， 
在
上.
（1）设
， 
，请将
表示为
的函数，并求出该函数的定义域；
（2）如果
是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， 
的位置应在哪里？如果
是参观线路，则希望它最长， 
的位置又应在哪里？请予以说明.
【答案】（1）
（
）；（2）
为
中线或
中线时， 
最长.
【解析】试题分析：（1）先根据
求得x和AE的关系，进而根据余弦定理把x和AE的关系代入求得x和y的关系．
（2）根据均值不等式求得y的最小值，求得等号成立时的x的值，判断出DE∥BC，且
．进而可得函数f（x）的解析式，根据其单调性求得函数的最大值．
试题解析：
（1）在
中， 
①
又
②
②代入①得
（
），∴
由题意知点
至少是
的中点， 
才能把草坪分成面积相等的两部分.
所以
，又
在
上， 
，所以函数的定义域是
∴
（
）
（2）如果
是水管
当且仅当
，即
时“=”成立，故
，且
如果
是参观线路，记
，可知
函数在
上递减，在
上递增，故
，∴
，即
为
中线或
中线时， 
最长.
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