题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是
轴上方椭圆
上的一点，且
, 
, 
．
(Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标；
（Ⅱ）判断以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；
（Ⅲ）若点
是椭圆
：
上的任意一点，
是椭圆的一个焦点，探究以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．
已知椭圆
的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．(Ⅰ) 求椭圆
的方程和点的坐标；（Ⅱ）判断以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；（Ⅲ）若点
是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．(Ⅰ) 椭圆的方程是：
， 
（Ⅱ）两圆相内切
（Ⅲ）两圆内切
的方程是：， （Ⅱ）两圆相内切
（Ⅲ）两圆内切
解: (Ⅰ)
在椭圆上 
, ……………….1分
,
……………….2分
, 
.
所以椭圆的方程是： ……………….4分
， 
……….5分
（Ⅱ）线段的中点
∴ 以为圆心为直径的圆
的方程为
圆的半径
…………….8分
以椭圆的长轴为直径的圆的方程为：
，圆心为
，半径为
圆与圆
的圆心距为
所以两圆相内切 ………10分
（Ⅲ）以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆相内切 ………11分
设
是椭圆的另一个焦点，其长轴长为
，
∵点是椭圆上的任意一点，
是椭圆的一个焦点，
则有
，则以为直径的圆的圆心是，圆的半径为
，
以椭圆的长轴为直径的圆的半径
，
两圆圆心、分别是
和
的中点，
∴两圆心间的距离
，所以两圆内切．…….14分
在椭圆上 , ……………….1分, ……………….2分, . 所以椭圆
的方程是： ……………….4分， ……….5分（Ⅱ）线段
的中点 ∴ 以
为圆心为直径的圆的方程为 圆
的半径 …………….8分以椭圆
的长轴为直径的圆的方程为： ，圆心为，半径为圆
与圆的圆心距为 所以两圆相内切 ………10分（Ⅲ）以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆相内切 ………11分设
是椭圆的另一个焦点，其长轴长为，∵点
是椭圆上的任意一点，是椭圆的一个焦点，则有
，则以为直径的圆的圆心是，圆的半径为，以椭圆
的长轴为直径的圆的半径，两圆圆心
、分别是和的中点，∴两圆心间的距离
，所以两圆内切．…….14分
练习册系列答案
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中有两定点
，
，若动点M满足
，设动点M的轨迹为C。
交曲线C于A、B两点，交直线
于点D，若
，证明：D为AB的中点。
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
的方程；
与椭圆
两点，坐标原点
到直线
，求
面积的最大值．
2为椭圆
的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线
与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B。
的表达式；
求直线
的方程；
，求三角形OAB面积的取值范围。
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，
，原点
到直线
的距离为
．
；
为椭圆上的两个动点，
，过原点
的垂线
，垂足为
，求点
的坐标分别为
的面积
为焦点的椭圆
上的一点，且
,则此椭圆的离心率为（ ）
的左焦点F。右顶点A，上顶点B，若
，则椭圆的离心率是（ ）
的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且
是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线
对称.
过点（
）时，求直线PQ的方程；
=
，求
面积的最大值.