题目内容
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系
中有两定点
，
，若动点M满足
，设动点M的轨迹为C。
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线
交曲线C于A、B两点，交直线
于点D，若
，证明：D为AB的中点。
在平面直角坐标系
中有两定点，，若动点M满足，设动点M的轨迹为C。（1）求曲线C的方程；
（2）设直线
交曲线C于A、B两点，交直线于点D，若，证明：D为AB的中点。（1）曲线C的方程为
（2）略
（2）略
解：（1）设动点M的坐标为
由椭圆定义可知，点M的轨迹C是以
）为焦点，
长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长
…………4分
故 曲线C的方程为…………5分
（Ⅱ）依题意，联立方程组
消去
得：
…………7分
即AB的中点坐标为
…………9分
解方程组
得直线
与
的交点D的坐标为
…………10分
由得
，代入D点坐标即为
综上可知，D为AB的中点…………12分
由椭圆定义可知，点M的轨迹C是以
）为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长
…………4分故 曲线C的方程为
…………5分（Ⅱ）依题意，联立方程组
消去
得：…………7分即AB的中点坐标为
…………9分解方程组
得直线
与的交点D的坐标为…………10分由
得，代入D点坐标即为综上可知，D为AB的中点…………12分
练习册系列答案
相关题目
：
（a>b>0）的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，在直线x=2上的点P（2, 
）满足|PF2|=|F1F2|，直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、 B．
存在点Q，满足
（O为坐标原点），求实数l的取值范围．
的左右两个焦点，O为坐标原点，点P 
）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。
是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求
的值。
内一点M(1，1)的弦AB
的离心率，
右焦点到直线
的距离
为坐标原点．
的方程；
两点，证明：点
的距离为定值，并求弦
的左、右焦点分别为
，点
是
轴上方椭圆
上的一点，且
, 
, 
．
为直径的圆与以椭圆
是椭圆
：
上的任意一点，
是椭圆
为直径的圆与以椭圆
的离心率是
，求椭圆两准线间的距离。
(B)
(C)
(D)
_____________________．