题目内容
（本小题满分14分）已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆交于
两点，坐标原点
到直线的距离为
，求
面积的最大值．
的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．（Ⅰ）椭圆方程为
（Ⅱ）当
最大时，
面积取最大值
（Ⅱ）当最大时，面积取最大值解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为
，依题意
，
所求椭圆方程为．
（Ⅱ）设
，
．
（1）当
轴时，
．
（2）当
与
轴不垂直时，
设直线的方程为
．
由已知
，得
．
把代入椭圆方程，整理得
，
，
．
．
当且仅当
，即
时等号成立．当
时，，
综上所述
．
当最大时，面积取最大值
，依题意，所求椭圆方程为．（Ⅱ）设
，．（1）当
轴时，．（2）当
与轴不垂直时，设直线
的方程为．由已知
，得．把
代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当
，即时等号成立．当时，，综上所述
．当最大时，面积取最大值
练习册系列答案
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内一点M(1，1)的弦AB
题满分12分）如图所示，已知A、B、C是椭圆
上三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆的中心O，且
Q，使得
的平分线总垂直于z轴，试判断向量
是否共线，并给出证明．
的左、右焦点分别为
，点
是
轴上方椭圆
上的一点，且
, 
, 
．
为直径的圆与以椭圆
是椭圆
：
上的任意一点，
是椭圆
为直径的圆与以椭圆
与椭圆E：
的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线
与圆C相切。
，短半轴长为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，记
，梯形面积为
．
为自变量的函数式，并写出其定义域；
，方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是（）
，则当
取得最小值时，椭圆
的离心率是