题目内容

已知数列满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：对任意,有成立.
（1）；（2）见解析。

试题分析：（1）根据对数列的通项公式进行配凑，根据定义去证明；（2）结合（1）及三角函数的周期性得然后放缩构造等比数列进行求和，
（1）
又数列是首项为3，公比为-2的等比数列.  4′
从而            6′
（2）       8′
当时，则
 12′
                               14′
练习册系列答案
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已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和；
（3）设，数列的前n项和为．求证：对任意的，．
若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)
A．1－B．1－
C．(1－)D．(1－)
设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)
A．B．C．D．
设等比数列的前项和为,已知则的值为      ．
已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设恰有5个元素，求实数的取值范围.
[2012·辽宁高考]已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.
(2014·洛阳模拟)在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k为(　　)
A．-1B．0C．1D．2
已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝       ．

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