Question

19．某区今年春季运动会共有5场篮球比赛，其中甲、乙两运动员得分的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）求甲、乙两名队员得分的平均值和方差，并判断哪一个队员的成绩更稳定；
（Ⅱ）在甲队员的得分中任选两个得分，求恰有一个得分不低于平均分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图可知，甲、乙的得分，根据平均数个方差的计算公式计算并判断即可；
（Ⅱ）在甲队员的得分中任意抽取两个得分的情形为10种，而恰有1个分数不低于平均分（15分）的有6种，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲、乙的得分分别为：
甲：9，11，12，15，28；      乙：7，10，15，19，24．
∴$\overline{x_甲}=\frac{1}{5}（9+11+12+15+28）=15$，
$\overline{x_乙}=\frac{1}{5}（7+10+15+19+24）=15$．
∴甲、乙的平均值相同．
${s_甲}^2=\frac{1}{5}[（9-15{）^2}+（11-15{）^2}+（12-15{）^2}+（15-15{）^2}+（28-15{）^2}]=46$，
${s_乙}^2=\frac{1}{5}[（7-15{）^2}+（10-15{）^2}+（15-15{）^2}+（19-15{）^2}+（24-15{）^2}]=37.2$，
∵${s_甲}^2＞{s_乙}^2$，故乙队员的成绩比甲队员的成绩稳定．
（Ⅱ）在甲队员的得分中任意抽取两个得分的情形为：（9，11），（9，12），（9，15），（9，28），（11，12），（11，15），（11，28），（12，15），（12，28），（15，28）
共有10种情形．
而恰有1个分数不低于平均分（15分）的有：（9，15），（9，28），（11，15），（11，28），（12，15），（12，28）
共有6种情形 
∴所求概率$P=\frac{6}{10}=0.6$．

点评 本题考查了茎叶图，平均数，方差，古典概型的概率问题，属于基础题．