Question

4．一位模型赛车手遥控一辆赛车，沿直线向正东方向前行1m，逆时针方向旋转α°，继续沿直线向前行进1m，再逆时针旋转α°，按此方法继续操作下去．
（1）按1：100的比例作图说明当α=60°时，操作几次赛车的位移为零；
（2）按此操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出两个．

Answer 1

分析 （1）转一圈为360°，二圈为720°，用360°除以60°即得到操作次数．
（2）用正多边形的知识得到n（180°-α）=（n-2）180°，易得操作次数n=$\frac{360°}{α}$，n为不小于3的整数．

解答 解：（1）360°÷60°=6
故应该操作6次赛车的位移为零．
（2）要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，
用正多边形的知识得到n（180°-α）=（n-2）180°，
解得：n=$\frac{360°}{α}$，n为不小于3的整数．
如α=45°，则n=8，即操作8次回到起点，
又如α=72°，则n=5，即操作5次回到起点．

点评 本题主要考查正多边形外角的特点，每个外角都相等．