题目内容
已知
是椭圆
的左、右焦点,过点
作
倾斜角为
的动直线
交椭圆于
两点.当
时,
,且
.
(1)求椭圆的离心率及椭圆的标准方程;
(2)求△
面积的最大值,并求出使面积达到最大值时直线
的方程.



倾斜角为






(1)求椭圆的离心率及椭圆的标准方程;
(2)求△


解:(1)直线
的方程为
,
由
,消去
得,
,
设
,则
① ,
②,
又由
得
③ ,
由①②得
,
,
.

,
∴
,∴椭圆标准方程为
.
(2)设直线
的方程为
,由
,消去
得,
,

,
当
,即
时,使△
面积达到最大值,此时直线
的方程为
.


由



设




又由


由①②得






∴


(2)设直线













略

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