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若椭圆
的离心率为
,则实数m等于( )
A.
或
B.
C.
D.
或
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A
略
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设斜率为2的直线
l
过抛物线
y
2
=
ax
(
a
≠0)的焦点
F
,且和
y
轴交于点
A
,若△
OAF
(
O
为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )
A.
y
2
=±4
x
B.
y
2
=±8
C.
y
2
=4
x
D.
y
2
=8
x
已知
是椭圆
的左、右焦点,过点
作
倾斜角为
的动直线
交椭圆于
两点.当
时,
,且
.
(1)求椭圆的离心率及椭圆的标准方程;
(2)求△
面积的最大值,并求出使面积达到最大值时直线
的方程.
(本小题满分12分)
如图,已知椭圆
C
1
的中心在原点
O
,长轴左、右端点
M
,
N
在
x
轴上,椭圆
C
2
的短轴为
MN
,且
C
1
,
C
2
的离心率都为
e
,直线
l
⊥MN,
l
与
C
1
交于两点,与
C
2
交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为
A
,
B
,
C
,
D
.
(I)设
,求
与
的比值;
(II)当
e
变化时,是否存在直线
l
,使得
BO
∥
AN
,并说明理由.
已知双曲线
的一条渐近线的方程为
,则
.
方程
所表示的曲线为
A.焦点在
轴上的椭圆
B.焦点在
轴上的椭圆
C.焦点在
轴上的双曲线
D.焦点在
轴上的双曲线
若曲线
与曲线
有四个不同的交点,则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
在椭圆
(
a
>
b
>0)中,记左焦点为
F
,右顶点为
A
,短轴上方的端点为
B
.若该椭圆的离心率是
,则∠
ABF=
.
如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=
,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=
,则
在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .
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