题目内容
（（本小题满分12分）
已知椭圆
是椭圆上纵坐标不为零的两点，若
其中F为椭圆的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．
已知椭圆
是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．
（Ⅰ）由已知，得
………4分
（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，
∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.
又F（－1，0），则可记AB方程为
并整理得
…………………6分
显然△>0，设
……8分
直线AB的垂直平分线方程为
令x=0，得
………………10分
∵
“=”号，
∴
，
所以所求的取值范围是
……………………………12分
………4分（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，
∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.
又F（－1，0），则可记AB方程为
并整理得…………………6分显然△>0，设
……8分直线AB的垂直平分线方程为
令x=0，得
………………10分∵
“=”号，∴
，所以所求的取值范围是
……………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
是椭圆
的左、右焦点，过点
作
的动直线
交椭圆于
两点．当
时，
，且
．
面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线
与曲线
有四个不同的交点,则实数
的取值范围是 ( )
：
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
(
，
)的动直线
交椭圆
、
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论
(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是
，则∠ABF= ．
中，
且
，设
，以
、
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
，以
、
，则
=__________
的焦点分别为
，
交
轴于于点A，且
。
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别
，求DE的直线方程。
，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝
，则
的左焦点
，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若
则椭圆的离心率为 
．