Question

16．解下列关于x不等式．
（1）x²+x-1＜0                
（2）$\frac{1}{|x|}$≥$\frac{1}{2x-1}$．

Answer 1

分析 （1）先求出方程的根，从头求出不等式的解集；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，解不等式即可．

解答 解：（1）令x²+x-1=0，解得：x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，
故不等式的解集为：$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$；
（2）x＞0时，原不等式可化为：
$\frac{1}{x}$≥$\frac{1}{2x-1}$，
∴$\frac{x-1}{2x-1}$≥0，解得：x≥1或0＜x＜$\frac{1}{2}$，
x＜0时，原不等式可化为：
-$\frac{1}{x}$≥$\frac{1}{2x-1}$，
∴x＜0，
综上：不等式的解集是{x|x＜0或0＜x＜$\frac{1}{2}$或x≥1}．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，熟练解不等式的解题过程是解题的关键，本题是一道基础题．