题目内容

8.方程x${\;}^{\frac{1}{3}}$=($\frac{1}{2}$)x的解所在的区间是(  )
A.(0,$\frac{1}{3}$)B.($\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$)C.($\frac{2}{3}$,1)D.(1,2)

分析 令f(x)=x${\;}^{\frac{1}{3}}$-($\frac{1}{2}$)x,从而利用函数的单调性可判断f($\frac{1}{3}$)<0,f($\frac{2}{3}$)>0;从而确定答案.

解答 解:令f(x)=x${\;}^{\frac{1}{3}}$-($\frac{1}{2}$)x
∵y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$在R上是增函数,
∴($\frac{1}{3}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$<($\frac{1}{2}$)$\frac{1}{3}$,($\frac{2}{3}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$>($\frac{1}{4}$)$\frac{1}{3}$=$(\frac{1}{2})^{\frac{2}{3}}$,
∴f($\frac{1}{3}$)<0,f($\frac{2}{3}$)>0;
∴方程x${\;}^{\frac{1}{3}}$=($\frac{1}{2}$)x的解所在的区间是($\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$);
故选B.

点评 本题考查了函数零点的判定定理的应用及函数的单调性的应用.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网