题目内容
8.方程x${\;}^{\frac{1}{3}}$=($\frac{1}{2}$)x的解所在的区间是( )A. | (0,$\frac{1}{3}$) | B. | ($\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$) | C. | ($\frac{2}{3}$,1) | D. | (1,2) |
分析 令f(x)=x${\;}^{\frac{1}{3}}$-($\frac{1}{2}$)x,从而利用函数的单调性可判断f($\frac{1}{3}$)<0,f($\frac{2}{3}$)>0;从而确定答案.
解答 解:令f(x)=x${\;}^{\frac{1}{3}}$-($\frac{1}{2}$)x,
∵y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$在R上是增函数,
∴($\frac{1}{3}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$<($\frac{1}{2}$)$\frac{1}{3}$,($\frac{2}{3}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$>($\frac{1}{4}$)$\frac{1}{3}$=$(\frac{1}{2})^{\frac{2}{3}}$,
∴f($\frac{1}{3}$)<0,f($\frac{2}{3}$)>0;
∴方程x${\;}^{\frac{1}{3}}$=($\frac{1}{2}$)x的解所在的区间是($\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$);
故选B.
点评 本题考查了函数零点的判定定理的应用及函数的单调性的应用.
练习册系列答案
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3.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若-3,S5,S10成等差数列,则S15-S10的最小值为( )
A. | 8 | B. | 9 | C. | 10 | D. | 12 |
13.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,5},则∁U(A∪B)等于( )
A. | {6,8} | B. | {5,7} | C. | {4,6,8} | D. | {1,3,5,6,8} |