Question

甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和

Answer 1

（Ⅰ）程序框图中的①应填，②应填.(注意：答案不唯一.)
（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止.
所以，解得： 或，因为，所以
（Ⅲ）依题意得，的可能值为2，4，6，8.
，，，
.
所以随机变量的分布列为

	2	4	6	8
P

故

略