题目内容
(本小题共13分)
某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分.
(I)求一次摸奖中一等奖的概率;
(II)求一次摸奖得分的分布列和期望.
某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分.
(I)求一次摸奖中一等奖的概率;
(II)求一次摸奖得分的分布列和期望.
解:(I)每次有放回地抽取,取到红球的概率为
;取到白球的概率为
;取到
黑球的概率为
;-------------3分
一次摸奖中一等奖的概率为
. ---------5分
(II)设
表示一次摸奖的得分,则
可能的取值为0,1,2. -----------6分
;
;---------8分
---10分
一次摸奖得分
的分布列为
期望为
. -------------------13分


黑球的概率为

一次摸奖中一等奖的概率为

(II)设







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