题目内容
17．不等式tanx＞a在x∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上恒成立，则a的取值范围（ ）| A． | a＞1 | B． | a≤1 | C． | a＜-1 | D． | a≤-1 |
分析 根据正切函数的单调性求出tanx在x∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上的范围即可得到结论．
解答 解：∵x∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$），
∴tan（-$\frac{π}{4}$）＜tanx，
即tanx＞-1，
若不等式tanx＞a在x∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上恒成立，
则a≤-1，
故选：D
点评 本题主要考查函数恒成立问题，结合正切函数的单调性是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚，为更加详细闯红灯人数的作用，在某一个路口进行了五天试验，得到当天的处罚金额与当天闯红灯人数
（1）根据以上数据，建立当天闯红灯人数y关于当天处罚金额x的回归直线方程；
（2）根据统计数据，上述路口每天经过的行人约为400人，每人闯红灯的可能性相同，在行0元处罚的情况下，记甲、乙、丙三人中闯红灯的人数为X，求X的分布列和数学期望相互独立）．
附：回归直线方程中系数计算公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\overline{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| 当天处罚金额x（单位：元） | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 当天闯红灯的人数y | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 |
（2）根据统计数据，上述路口每天经过的行人约为400人，每人闯红灯的可能性相同，在行0元处罚的情况下，记甲、乙、丙三人中闯红灯的人数为X，求X的分布列和数学期望相互独立）．
附：回归直线方程中系数计算公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\overline{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
如图，在正棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为线段AA1，C1B的中点，求证：EF∥平面ABC．