题目内容
2．
如图，在正棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为线段AA1，C1B的中点，求证：EF∥平面ABC．
分析 根据图形，取BC的中点G，连接AG、FG，证明四边形AEFG是平行四边形，得出EF∥AG，从而证明EF∥平面ABC．
解答 
证明：如图所示，
取BC的中点G，连接AG、FG，
∵E，F分别为AA1，C1B的中点，
∴FG∥CC1，且FG=$\frac{1}{2}$CC1；
AE=$\frac{1}{2}$AA1，AA1∥CC1，AA1=CC1，
∴AE∥CC1，且AE=$\frac{1}{2}$CC1；
∴AE∥FG，且AE=FG，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴EF∥AG；
又EF?平面ABC，AG?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
点评 本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力的应用问题．
练习册系列答案
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