题目内容

5．证明：$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$．

分析 根据基本不等式，分析法可证．

解答 证明：要证：$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$，
只要证1≥$\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}$，
只要证2$\sqrt{ab}$≤a+b，
由基本不等式可得2$\sqrt{ab}$≤a+b显然成立，
所以$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$．

点评 本题考查不等式的证明，涉及基本不等式和分析法证明不等式，属基础题．

练习册系列答案
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