Question

8．曲线y=$\frac{1}{2}$x²+x在点（2，4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，再令x=0，y=0，可得与坐标轴的交点，由三角形的面积公式计算即可得到所求．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$x²+x的导数为y′=x+1，
在点（2，4）处的切线斜率为3，
即有在点（2，4）处的切线方程为y-4=3（x-2），
令x=0，y=-2；令y=0，x=$\frac{2}{3}$．
则切线与坐标轴围成的三角形面积为$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的求法和三角形的面积的计算，属于基础题．