题目内容
【题目】设函数 .
(1)当时,求
的定义域;
(2)若函数的定义域为非空集合,求实数的取值范围.
【答案】(1) ; (2)
.
【解析】
(1)根据二次根式的性质求出函数的定义域即可;
(2)问题转化为x∈R,使得不等式a≥x+|x﹣1|成立,求出函数的最小值,求出a的范围即可.
(1)当a=3时,,
则3﹣x﹣|x﹣1|≥0x+|x﹣1|≤3.
令g(x)=x+|x﹣1|,
则
由g(x)≤3x≤2.
即函数f(x)的定义域为(﹣∞,2];
(2)由题意知,a﹣x﹣|x﹣1|≥0a≥x+|x﹣1|,
则x∈R,使得不等式a≥x+|x﹣1|成立.
由(1)知当x≤1时,g(x)为常数1;
当x>1时,g(x)为增函数.
则当x≤1时,g(x)min=1,
由a≥x+|x﹣1|得a≥1.
即a的取值范围是[1,+∞).
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