题目内容

【题目】“爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入(亿元)与科技改造直接收益(亿元)的数据统计如下:

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

13

22

31

42

50

56

58

68.5

68

67.5

66

66

时,建立了的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定满足的线性回归方程为:.

(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型

模型①

模型②

回归方程

182.4

79.2

(附:刻画回归效果的相关指数.)

(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;

(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式

(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高,服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.

(附:随机变量服从正态分布,则.)

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)

【解析】

1)由表格中的数据,结合刻画回归效果的相关指数,可得结论;(2)求得样本,可得当x17亿元时,yx满足的线性回归方程,令x20,可得所求大小;(3)由正态分布的计算公式,以及数学期望公式,可得所求值.

1)由表格中的数据,有,即

所以模型①的小于模型②,说明回归模型②刻画的拟合效果更好.

所以当亿元时,科技改造直接收益的预测值为

(亿元).

2)由已知可得:,所以.

,所以.

所以.

所以当亿元时,满足的线性回归方程为:.

所以当亿元时,科技改造直接收益的预测值.

所以当亿元时,实际收益的预测值为亿元亿元.

所以技改造投入20亿元时,公司的实际收益的更大.

3)因为

所以

因为

所以

所以.

设每台发动机获得的奖励为(万元),则的分布列为:

0

2

5

0.0228

0.8185

0.1587

所以每台发动机获得奖励的数学期望为

(万元).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网