题目内容

【题目】如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, 为侧棱的中点.

(Ⅰ)求证: ∥平面

(Ⅱ)若,,

求证:平面平面

【答案】1)(2)均见解析.

【解析】试题分析:(1)连结AC,交BDO,连结OEEPA的中点,利用三角形中位线的性质,可知OE∥PC,利用线面平行的判定定理,即可得出结论;

2)先证明PA⊥DE,再证明PA⊥OE,可得PA⊥平面BDE,从而可得平面BDE⊥平面PAB

证明:(1)连结AC,交BDO,连结OE

因为ABCD是平行四边形,所以OA=OC2分)

因为E为侧棱PA的中点,所以OE∥PC4分)

因为PC平面BDEOE平面BDE,所以PC∥平面BDE6分)

2)因为EPA中点,PD=AD,所以PA⊥DE8分)

因为PC⊥PAOE∥PC,所以PA⊥OE

因为OE平面BDEDE平面BDEOE∩DE=E

所以PA⊥平面BDE12分)

因为PA平面PAB,所以平面BDE⊥平面PAB14分)

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