题目内容
【题目】在直角坐标系中,圆经过伸缩变换
后得到曲线
.以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设点是
上一动点,求点
到直线
的距离的最大值.
【答案】(1),
;(2)
【解析】
(Ⅰ)由经过伸缩变换
,可得曲线
的方程,由极坐标方程
可得直线
的直角坐标方程.
(Ⅱ)因为椭圆的参数方程为 (
为参数),所以可设点
,
由点到直线的距离公式,点到直线
的距离为
由三角函数性质可求点
到直线
的距离的最大值.
(Ⅰ)由经过伸缩变换
,可得曲线
的方程为
,即
,由极坐标方程
可得直线
的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)因为椭圆的参数方程为 (
为参数),所以可设点
,
由点到直线的距离公式,点到直线
的距离为
(其中
,
),由三角函数性质知,当
时,点
到直线
的距离有最大值
.
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练习册系列答案
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和年销售量
(
)的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费 | ||||||
年销售量 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
(
).对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与
,
的关系为
若想在
年达到年利润最大,请预测
年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,