题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）讨论函数
零点的个数.
【答案】（1）见证明；（2）见解析
【解析】
(1)
,对函数求导，研究函数的单调性，求函数最小值，证得函数的最小值大于0；（2）对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的最值和极值，进而得到参数的范围.
证明：
当
时，
.
令
则
当
时，
；当
时，
，
时
，
所以
在
上单调递减，在
单调递增，
所以是的极小值点，也是最小值点，
即
故当时，
成立，
，由
得
.
当
时，
；当
时，
，
所以
在
上单调减，在
单调增，
所以是函数得极小值点，也是最小值点，
即
当
，即
时，没有零点，
当
，即
时，只有一个零点，
当
，即
时，因为
所以在
上只有一个零点；
由，得
，令
，则得
，所以
，于是在在
上有一个零点；
因此，当时，有两个零点.
综上，时，没有零点；
时，只有一个零点；
时，有两个零点.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某大型商场去年国庆期间累计生成
万张购物单，从中随机抽出
张，对每单消费金额进行统计得到下表：
消费金额（单位：元） |
|
|
|
|
|
购物单张数 | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：
（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过
元的概率；
（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过
元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值
元、
元、
元的奖品.已知中奖率为
，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为
.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长
，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.
