Question

【题目】偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（x﹣1）=f（x+1）得f（x）=f（x+2），
所以函数周期为2，
由f（x）为偶函数知图象关于y轴对称，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x2 ，
∴x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，
则f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2 ，
∴x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，
在同一直角坐标系中做出：
函数f（x）的图象和g（x）=ln|x|图象，
由图可知有2个交点，
∴函数h（x）=f（x）﹣g（x）有两个零点，
故选B．