题目内容
【题目】偶函数f(x)满足f(x﹣1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2 , g(x)=ln|x|,则函数h(x)=f(x)﹣g(x)的零点的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:由f(x﹣1)=f(x+1)得f(x)=f(x+2),
所以函数周期为2,
由f(x)为偶函数知图象关于y轴对称,
∵当x∈[0,1]时,f(x)=x2 ,
∴x∈[﹣1,0]时,﹣x∈[0,1],
则f(x)=f(﹣x)=(﹣x)2=x2 ,
∴x∈[﹣1,1]时,f(x)=x2 ,
在同一直角坐标系中做出:
函数f(x)的图象和g(x)=ln|x|图象,
由图可知有2个交点,
∴函数h(x)=f(x)﹣g(x)有两个零点,
故选B.

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