题目内容

【题目】已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求证：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一个不大于﹣2．

【答案】证明：假设 中没有一个不大于﹣2
即： ， ，
所以有
即
又因为a＜0，b＜0，c＜0，则﹣a＞0，﹣b＞0，﹣c＞0
所以有 ，（当且仅当 即a=﹣1时取等号）
，（当且仅当 即b=﹣1时取等号）
，（当且仅当 即c=﹣1时取等号）
所以 ， ，
所以 （当且仅当2时取等号）
与 矛盾
所以假设错误，原命题正确．
所以 中至少有一个不大于﹣2
【解析】首先根据题意，通过反证法假设 中没有一个不大于﹣2，得出 ， ， ，即 ，然后根据基本不等式，得出 ，相互矛盾，即可证明．
【考点精析】解答此题的关键在于理解反证法与放缩法的相关知识，掌握常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)．

练习册系列答案
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（1）化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
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【题目】已知函数为常数

（1）当在处取得极值时，若关于x的方程 在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

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【题目】已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|
（1）当a=3时，解不等式f（x）≤ ；
（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．

【题目】定义在R上函数f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，当x＜0时，f（x）=（ ）x﹣8×（ ）x﹣1
（1）求f（x）的解析式；
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【题目】已知向量 =（ ，﹣1）， =（ ， ），若存在非零实数k，t使得 = +（t2﹣3） ， =﹣k +t ，且 ⊥ ，试求： 的最小值．

【题目】已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1对x∈[ ， ]恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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