题目内容
【题目】将边长为的等边
沿
轴正方向滚动,某时刻
与坐标原点重合(如图),设顶点
的轨迹方程是
,关于函数
有下列说法:
(1)的值域为
;
(2)是周期函数且周期为
;
(3);
(4)滚动后,当顶点第一次落在
轴上时,
的图象与
轴所围成的面积为
其中正确命题的序号是__________.
【答案】①②④
【解析】
根据题意画出顶点的轨迹,如图所示,轨迹是一段一段的圆弧组成的图形,从图形中可以看出,关于函数
的有下列说法:①
的值域为
,故①故正确;②
是周期函数,周期为
,故②正确;③由于
,故③不正确;④滚动后,当顶点
第一次落在
轴上时,的图象与
轴所围成的面积为
的图象在区间
上与
轴所围成的图形面积,其大小为一个正三角形和二个扇形的面积和,其值为
,故④正确,故答案为①②④.
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