题目内容

5．x取何值时，4x，5×2x-2，1成等差数列？

分析 根据等差数列的定义建立方程关系即可．

解答 解：若4x，5×2x-2，1成等差数列，
则4x+1=2×5×2x-2，
即（2x）2-$\frac{5}{2}$×2x+1=0，
即2（2x）2-5×2x+2=0，
即（2x-2）（2•2x-1）=0
即2x=2或2•2x-1=0，
即x=1或x=-1．

点评 本题主要考查等差数列性质的应用，根据等差中项，结合一元二次方程进行求解是解决本题的关键．

练习册系列答案
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15．已知抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），A为C上异于顶点的任意一点，过点A的直线l交C 于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，延长AF交曲线C于点E．过点E作直线l1平行于l，设l1与此抛物线准线交于点Q．
（Ⅰ）求抛物线的C的方程；
（Ⅱ）设点A、B、E的纵坐标分别为yA、yB、yE，求$\frac{{{y_A}-{y_B}}}{{{y_A}-{y_E}}}$的值；
（Ⅲ）求△AEQ面积的最小值．
16．已知函数h（x）=ax-lnx（x∈R）（注：下列各个小问中e都为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当x=$\frac{1}{2}$是h（x）的极值点时，求曲线h（x）在点（1，h（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若a=2时，存在实数k，使不等式kx+1≤h（x）在x∈[$\frac{1}{e}$，e]成立，求k的取值范围．
（Ⅲ）当x∈（0，$\frac{1}{e}$]时，求h（x）的单调递减区间．
13．把一个体积为64cm3、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个体积为1cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块有且只有一面涂有红漆的概率为$\frac{3}{8}$．
20．如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿 BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD
（Ⅰ）求证：AB⊥DE
（Ⅱ）若点F为 BE的中点，求三棱锥E-AFD的侧面积．
10．一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为8．
17．设f（x）为定义在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的函数，若对于任意的x∈[-1，1]，都有f（arcsinx）+3f（-arcsinx）=arccosx成立，则函数f（x）的值域为[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]．
14．已知函数f（x）=x3-2x2+x+a，g（x）=-2x+$\frac{9}{x}$，若对任意的x1∈[-1，2]，存在x2∈[2，4]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是[-$\frac{7}{4}$，-$\frac{3}{2}$]．
15．已知不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R
（1）求实数m的取值集合M；
（2）若a，b∈M，试比较ab+9与3a+3b的大小．

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