题目内容
15．已知不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R（1）求实数m的取值集合M；
（2）若a，b∈M，试比较ab+9与3a+3b的大小．
分析 （1）由条件利用绝对值三角不等式求得|x+1|+|x-2|≥3，可得m的范围．
（2）根据a、b≤3，以及ab+9-（3a+3b）=（a-3）（b-3）≥0，可得ab+9与3a+3b的大小．
解答 解：（1）由于|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R，
可得3≥m，即m≤3．
（2）由于m≤3，∵ab+9-（3a+3b）=（a-3）（b-3）≥0，
∴ab+9＞3a+3b．
点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，用比较法证明不等式，属于基础题．
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| A． | （0，$\frac{7}{24}$） | B． | （$\frac{7}{24}$，+∞） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | D． | （$\frac{7}{24}$，$\frac{2}{3}$] |