Question

【题目】设数列{an}，若an+1=an+an+2（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1=1，b2=﹣2，则b2017= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵数列{bn}为“凸数列”， ∴bn+1=bn+bn+2（n∈N*），
∵b1=1，b2=﹣2，
∴﹣2=1+b3 ， 解得b3=﹣3，
﹣3=﹣2+b4 ， 解得b4=﹣1，
﹣1=﹣3+b5 ， 解得b5=2，
2=﹣1+b6 ， 解得b6=3，
3=2+b7 ， 解得b7=1，
1=3+b8 ， 解得b8=﹣2．
…
∴数列{bn}是以6为周期的周期数列，
∵2017÷6=336余1
∴b2017=b1=1
所以答案是：1
【考点精析】利用数列的定义和表示对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列中的每个数都叫这个数列的项．记作an，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作an．