Question

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若函数的零点都在区间内，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析 ：（1）函数， ，分 ，和三种情况讨论，可得.

（2）函数的零点都在区间内，等价于函数的图像与轴的交点都在区间内.满足 即可.

试题解析：（1）∵函数，

当时，即时， ；

当时，即时， ；

当，即时， .

综上， .

（2）∵函数的零点都在区间内，等价于函数的图像与轴的交点都在区间内.

∴

故的取值范围是.

点晴:二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.