题目内容
【题目】已知,
.
(1)当时,求函数
在
上的最大值;
(2)对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)3;(2).
【解析】试题分析:(1)由,得出函数
的解析式,根据函数图象,得函数
的单调性,即可得到函数
在
上的最大值;(2)对任意的
,都有
成立,等价于对任意的
,
成立,再对
进行讨论,即可求出实数
的取值范围.
试题解析:(1)当时,
,
结合图像可知,函数在
上是增函数,在
上是减函数,在
上是增函数,
又,
,
所以函数在
上的最大值为3.
(2)
,由题意得:
成立.
①时,
,函数
在
上是增函数,
所以,
,
从而,解得
,
故.
②因为,由
,得:
,
解得: 或
(舍去)
当时,
,此时
,
,
从而成立,
故
当时,
,此时
,
,
从而成立,
故,
综上所述: .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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