题目内容
【题目】已知
， 
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）3；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由
，得出函数
的解析式，根据函数图象，得函数
的单调性，即可得到函数
在
上的最大值；（2）对任意的
，都有
成立，等价于对任意的
， 
成立，再对
进行讨论，即可求出实数
的取值范围.
试题解析：（1）当
时， 
，
结合图像可知，函数
在
上是增函数，在
上是减函数，在
上是增函数，
又
， 
，
所以函数
在
上的最大值为3.
（2）
，由题意得： 
成立.
①
时， 
，函数
在
上是增函数，
所以
， 
，
从而
，解得
，
故
.
②因为
，由
，得： 
，
解得： 
或
（舍去）
当
时， 
，此时
， 
，
从而
成立，
故
当
时， 
，此时
， 
，
从而
成立，
故
，
综上所述： 
.
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