题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
， 
， 
在圆上．
（1）求圆
的方程；
（2）过点
的直线
交圆
于
， 
两点．
①若弦长
，求直线
的方程；
②分别过点
， 
作圆
的切线，交于点
，判断点
在何种图形上运动，并说明理由.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）设圆的方程为： 
，将点
， 
， 
分别代入圆方程列方程组可解得
， 
， 
，从而可得圆
的方程；（2）①由（1）得圆的标准方程为
，讨论两种情况，当直线
的斜率存在时，设为
，则
的方程为
，由弦长
，根据点到直线距离公式列方程求得
，从而可得直线
的方程；②
，利用两圆公共弦方程求出切点弦方程，将
代入切点弦方程，即可得结果.
试题解析：（1）设圆的方程为： 
，由题意可得
解得
， 
， 
，故圆
的方程为
．
（2）由（1）得圆的标准方程为
．
①当直线
的斜率不存在时， 
的方程是
，符合题意；
当直线
的斜率存在时，设为
，则
的方程为
，即
，
由
，可得圆心
到
的距离
，
故
，解得
，故
的方程是
，
所以， 
的方程是
或
．
②设
，则切线长
，
故以
为圆心， 
为半径的圆的方程为
，
化简得圆
的方程为： 
，①
又因为
的方程为
，②
②
①化简得直线
的方程为
，
将
代入得： 
，
故点
在直线
上运动．
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