Question

6．已知f（x）=x²-x+k（k∈N），若函数g（x）=f（x）-2在区间（-1，$\frac{3}{2}$）内有两个零点，则k=2．

Answer 1

分析 函数g（x）=f（x）-2=x²-x+k-2在区间（-1，$\frac{3}{2}$）内有两个零点，可得$\left\{\begin{array}{l}{1-4（k-2）＞0}\\{\frac{9}{4}-\frac{3}{2}+k-2＞0}\end{array}\right.$，确定k的范围，利用k∈N，求出k值．

解答 解：∵函数g（x）=f（x）-2=x²-x+k-2在区间（-1，$\frac{3}{2}$）内有两个零点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-4（k-2）＞0}\\{\frac{9}{4}-\frac{3}{2}+k-2＞0}\end{array}\right.$，
∴$\frac{5}{4}$＜k＜$\frac{9}{4}$，
∵k∈N，
∴k=2，
故答案为：2．

点评 本题考查二次函数的性质，考查函数的零点，正确转化是关键．