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16.已知函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m等于-2.分析 若函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,则m2-4=0,若函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则故g′(x)=-3x2+4x+m≤0恒成立,则△=16+12m<0,解得答案.
解答 解:∵函数f(x)=(m-2)x2+(m2-4)x+m是偶函数,
故f(-x)=f(x),
即(m-2)x2-(m2-4)x+m=(m-2)x2+(m2-4)x+m
即函数的一次项系数m2-4=0,
解得:m=±2,
又由函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,
故g′(x)=-3x2+4x+m≤0恒成立,
即△=16+12m<0,
解得:m<$-\frac{4}{3}$,
故m=-2,
故答案为:-2.
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
练习册系列答案
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