题目内容
【题目】过双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2=2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若 
= 
（ 
+ 
），则双曲线的离心率的平方为（ ）
A.
B.
C.
+1
D.
【答案】D
【解析】解：由 
= 
（ 
+ 
），可得P为FQ的中点，
设F（c，0），由渐近线方程y= 
x，①
可设直线FP的方程为y=﹣ 
（x﹣c），②
由①②解得P（ 
， 
），
由中点坐标公式可得Q（ 
﹣c， 
），
代入抛物线的方程可得 
=2p（ ﹣c），③
由题意可得c= 
，即2p=4c，
③即有c4﹣a2c2﹣a4=0，
由e= 
可得e4﹣e2﹣1=0，
解得e2= 
．
故选：D．
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