题目内容
【题目】遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）甲乙两船各取一数，共有25种取法，其中两数和为偶数共有13种情形，故甲先停靠的概率为
，而乙先停靠的概率为
，不公平．（2）因为时刻是连续变化的，故问题为几何概型，可设甲船到达的时刻为
，乙船到达的时刻为
，甲船先停靠为事件
，则所有基本事件和随机事件
所含有的基本事件都可以用平面区域的面积来度量，从而求出概率为
．
解析：（1）这种规则是不公平的
设甲胜为事件
，乙胜为事件
，基本事件总数为
种，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有
个： 
， 
， 
， 
， 
， 
,
,
,
,
,
,
,
，∴甲胜的概率
，乙胜的概率
，∴这种游戏规则不公平．
（2）设甲船先停靠为事件
,甲船到达的时刻为
，乙船到达的时刻为
， 
，可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为， 
，这是一个正方形区域，面积
，事件
所构成的区域为
， 
，这是一个几何概型，所以
．
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