题目内容
【题目】给出下列个结论:
①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥;
②函数既不是奇函数又不是偶函数;
③若函数的值域为
,则实数
的取值范围是
;
④若函数满足条件
,则
的最小值为
.
其中正确的结论的序号是:______. (写出所有正确结论的序号)
【答案】①,③,④
【解析】
对所给的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论的序号.
对于①,由平面几何知识可得,正六边形的中心到各顶点的距离等于边长,此时中心与各顶点构成平面图形,所以棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥.所以①正确.
对于②,由得
,故函数的定义域为
,所以
,所以
,为偶函数.所以②不正确.
对于③,设,由于函数的值域为
,所以
能够取尽所有的正数,即函数
的图象与x轴有公共点.当
时,
,满足题意;当
时,则有
,解得
.综上可得实数
的取值范围是
,所以③正确.
对于④,以代替
中的
可得
,由
消去
整理得
,所以
,当且仅当
,即
时等号成立.所以④正确.
综上可得正确结论的序号为①③④.
故答案为①③④.
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