Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（　　）
A.A1E⊥DC1
B.A1E⊥BD
C.A1E⊥BC1
D.A1E⊥AC

Answer 1

【答案】C
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，
则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），
=（﹣2，1，﹣2）， =（0，2，2）， =（﹣2，﹣2，0），
=（﹣2，0，2）， =（﹣2，2，0），
∵ =﹣2， =2， =0， =6，
∴A1E⊥BC1 ．
故选：C．

【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能正确解答此题．