题目内容
【题目】已知函数
，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足
.若实数d是方程
的一个解，那么下列三个判断：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
分情况讨论，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0两种情况，根据函数f（x）的单调性可推断a，b，c，d的大小．
f（x）在（0，+∞）上单调减，值域为R，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，所以a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）＝0知，a＜b＜d＜c，③成立；（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此时d＜a＜b＜c，①②③成立．综上，可能成立的个数为3．
故选：D.
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