Question

【题目】已知圆，直线.

（1）求直线所过定点的坐标；

（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.

（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为1，求点的横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；(2) （3）.

【解析】

（1）由题，将直线的方程整理为：，联立方程，即可求解定点的坐标.

（2）当时，根据圆的性质，求得，到圆心到直线的距离为，利用弦长公式，求解弦长；

（3）由（2）知点在直线上，故设，依题以点为圆心，1为半径的圆与圆C相交，分类讨论，即可求解.

（1）将直线的方程整理为：

令解得定点.

（2）当时，直线被圆所截得的弦长最短.

，解得

圆心到直线的距离为

最短弦长为：.

（3）由（2）知点在直线上，故设.

依题以点为圆心，1为半径的圆与圆C相交.

当圆与圆相内切时，

，解得，

当圆与圆相外切时，

解得，

由题意得.