题目内容
【题目】已知三角形
的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这个三角形的周长是（ ）
A. 18 B. 15 C. 21 D. 24
【答案】B
【解析】
根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设三边分别为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长．
根据题意设△ABC的三边长分别为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角α，
∵sinα
，∴cosα
或
，
当cosα时，α＝60°，不合题意，舍去；
当cosα
时，α＝120°，由余弦定理得：cosα＝cos120°
，
解得：a＝3或a＝﹣2（不合题意，舍去），
则这个三角形周长为a+a+2+a+4＝3a+6＝9+6＝15．
故选：B．
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