题目内容

【题目】.

(1)若,证明: 时, 成立;

(2)讨论函数的单调性;

【答案】(1)见解析;(2)详见解析.

【解析】试题分析:(1)证明不等式问题,一般转化为求对应函数最值问题:即的最大值小于零,利用导数先研究函数的单调性,再得最大值,最后证明最大值小于零.(2)先求函数导数,根据导函数在定义域上解的情况分类讨论,一般分为一次与二次,根有与无,两根大与小,最后进行小结.

试题解析:

(1)当时, ,要证成立,由于

只需证时恒成立,

,则

上单调递增, ,即

上单调递增,

时, 恒成立,即原命题得证.

(2)的定义域为

①当时, 解得解得

所以函数上单调递增,在上单调递减;

②当时, 恒成立,所以函数上单调递增;

③当时, 解得解得

所以函数上单调递增,在上单调递减;

④当时, 上单调递增,在上单调递减.

⑤当上单调递增,在上单调递减.

综上, 上单调递增,在上单调递减.

上单调递增,在上单调递减.

上单调递增;

上单调递增,在上单调递减.

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