题目内容
【题目】甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与
轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立，求：
(1)打满3局比赛还未停止的概率；
(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)．
【答案】见解析
【解析】令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．
(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为P(A1C2B3)＋P(B1C2A3)＝
＋＝
.
(2)ξ的所有可能值有2，3，4，5，6，且
P(ξ＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝
＋＝
，
P(ξ＝3)＝P(A1C2C3)＋P(B1C2C3)＝＋＝，
P(ξ＝4)＝P(A1C2B3B4)＋P(B1C2A3A4)＝
＋＝
，
P(ξ＝5)＝P(A1C2B3A4A5)＋P(B1C2A3B4B5)＝
＋＝
，
P(ξ＝6)＝P(A1C2B3A4C5)＋P(B1C2A3B4C5)＝＋＝.
故ξ的分布列为：
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
|
|
|
|
|
从而E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝
.
练习册系列答案
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【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地
区调查了500位老年人，结果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有
关？
附：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
