题目内容

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(

位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y10(x6)2,其中3<x<6a为常数.已知销售价格为5/千克时,每日可售出该商品11千克.

a的值;

若该商品的成本为3/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

 

a24/千克

【解析】因为x5时,y111011a2.

知,y10(x6)2

所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3) 210(x3)(x6)2,3<x<6.f′(x)10[(x6)22(x3)(x6)]30(x4)(x6)

3<x<4时,f′(x)>04<x<6时,f′(x)<0.f(x)(3,4)上递增,(4,6)上递减.

x4时,f(x)取得最大值,f(4)42.

即当销售价格为4/千克时,商场每日销售该商品所获得利润最大.

 

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