Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣ |，则函数g（x）=f[f（x）]﹣ x在区间[﹣2，2]内不同的零点个数是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且f（x+2）=f（x），
即有函数f（x）关于原点对称，周期为2，
当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x﹣ |，
即有当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣1+2|x+ |，
由图象的平移可得在区间[﹣2，2]内的函数f（x）的图象，
进而得到y=f（f（x））的图象，
作出y= x的图象，由图象观察，可得它们有5个交点，
故零点个数为5．
故选：A．

由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，为周期为2的函数，求得一个周期的解析式和图象，由图象平移可得[﹣2，2]的图象，得到y=f（f（x））的图象，作出y= x的图象，由图象观察即可得到零点个数．