Question

【题目】如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点， = ， = ， = ．
（1）用 、 表示向量 、 、 、 、 ；
（2）求证：B、E、F三点共线．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：解延长AD到G，使 = ，

连接BG、CG，得到四边形ABGC，

∵D是BC和AG的中点，

∴四边形ABGC是平行四边形，则 = + = ，

∴ = = （ ）， = = （ ）．

∵F是AC的中点，∴ = = ，

∴ = ﹣ = （ ）﹣ = （ ）．

= ﹣ = ﹣ = （ ）

（2）证明：由（1）可知， = （ ）， = （ ）．

∴ = ，即 、 是共线向量，所以B、E、F三点共线

【解析】（1）由题意作出辅助线构成平行四边形ABGC，由四边形法则和D是AG的中点求出 ，由题意求出 ，由F是AC的中点求出 ，再由向量减法的三角形法则求出 和 ；（2）由（1）求出 = ，故两个向量共线，即B、E、F三点共线．