Question

【题目】在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．
（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；
（Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）甲厂抽取的样本中优等品有7件，优等品率为 ． 乙厂抽取的样本中优等品有8件，优等品率为 ．
（Ⅱ）ξ的取值为1，2，3．

，

∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P

∴ξ的数学期望为Eξ=1× +2× +3× =
【解析】（I）由已知条件，利用古典概型概率的计算公式，能求出甲、乙两地该产品的优质品率．（II）ξ的取值为1，2，3．分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
【考点精析】掌握茎叶图是解答本题的根本，需要知道茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．