题目内容
【题目】第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占
．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求
；
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有
的把握认为是否关注民生与年龄有关？
附：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
．
【答案】（1）
；（2）
；（3）没有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关．
【解析】
(1)根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形的面积之和为1，即可计算出频率分布直方图中
的值；
(2)根据分层抽样的公式计算出第1组和第2组中的人数，列出从这5人中随机抽取2人的所有基本事件及两人恰好属于不同组别的事件并求出相应的种数，再根据古典概型计算公式，即可求出这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)根据已知可求出200人中不关注民生问题的青少年有30人，然后列出
列联表，根据公式求
，即可得出结论．
(1)因为
，
解得．
(2)由题意可知从第1组选取的人数为
人，设为
，
，
从第2组选取的人数为
人，设为
，
，
．
从这5人中随机抽取2人的所有情况有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种．
这两人恰好属于不同组别有，，，，，
，共6种．
所以所求的概率为
．
(3)选出的200人中，各组的人数分别为：
第1组：
人，
第2组：
人，
第3组：
人，
第4组：
人，
第5组：人，
所以青少年组有
人，中老年组有
人，
因为参与调查者中关注此问题的约占
，即有
人不关心民生问题，
所以选出的200人中不关注民生问题的青少年有30人．
于是得列联表：
关注民生问题 | 不关注民生问题 | 合计 | |
青少年 | 90 | 30 | 120 |
中老年 | 70 | 10 | 80 |
合计 | 160 | 40 | 200 |
所以
，
所以没有
的把握认为是否关注民生与年龄有关．
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